辺の書き換えラボ
1 本の線分を「どんな折れ線に置き換えるか」を自分で描いて、それを繰り返し適用するとどんな図形になるかを試すツールです。置き換えの形と、置き換えをどちら向きに当てるかの 2 つだけで、名前のついた曲線の多くが出てきます。
置き換えの形
点線が置き換えられる元の線分（左端から右端）です。青い点をドラッグすると形が変わります。両端は固定されています。
いま描かれているのは ヘイウェイ・ドラゴン です。
置き換えの中身
各辺の長さは元の線分を 1 としたときの比です。角度は 1 つ前の辺からの向きの変化で、正が左回りです。
| 辺 | 長さ | 前の辺からの角度 |
|---|---|---|
| 1 | 0.7071 | 45.0° |
| 2 | 0.7071 | -90.0° |
- 分岐数: 2 （1 辺がこの本数に置き換わります）
- 相似次元: 2.0000 （すべての辺が同じ比で縮む場合の値）
- 表示できる上限: 16 回（分岐数が大きいほど早く増えるため）
試してみると面白いところ
- 「直角」プリセットのまま向きだけを切り替えると、ヘイウェイ・ドラゴンとレヴィ C 曲線が入れ替わります。形は同一で、違いは当てる向きだけです。
- 「コッホ」の山の高さを少し下げると、雪片の角が丸まって別の曲線になります。高さ 0 で元の線分に戻ります。
- 辺の長さの合計が 1 に近いほど図形は元の線分に沿い、長いほど激しく折れ曲がって面を埋めていきます。
- 「1 つ前を重ねる」を入れると、どの辺がどう置き換わったのかが直接見えます。
- 紙折りの規則から同じ曲線を作る話は Heighway Dragon にあります。